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【试题练习】

如图，有一长方形跑道，长AD=80米，宽AB=40米，老王和小红同时从A点出发匀速行走，且老王顺时针行走，速度为1m/s，小红逆时针行走，速度为2m/s。问经过多少秒两人的直线距离第一次达到最大？

A.120

B.80

C.60

D.40

正确答案：A

【解析】解法一：第一步，本题考查行程问题。
第二步，根据长方形中最长的线段为对角线，则小红和老王直线距离最大的情形为：分别居于AC或BD。要想找到第一次距离最大，可枚举进行解题，老王速度慢，情况较少，则从老王入手枚举，枚举如下表：

通过枚举可知，老王第一次走到C点时，小红第一次走到A点，此时两者的直线距离第一次最大。
因此，选择A选项。
解法二：要想找第一次最大距离，根据题干可知，两人的速度之比为2:1，则速度快的人走全程时，恰好速度慢的人走了一半，此时，两人的直线距离最大，所花费时间=（40+80）×2÷2=120（秒）。（注：若小红顺时针行走，老王逆时针行走，则两人第一次达到直线距离最大时所花的时间=80÷2=40秒）
因此，选择A选项。