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【试题练习】

数学期末考试某班级50人平均分为68分，最高分和最低分相差不超过40分，则该次数学考试分数在75分及以上的人数最多是多少？

A.41

B.47

C.32

D.39

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查最值问题，属于其他最值构造类，用构造法解题。
第二步，若要75分以上人数最多，则75分以下的人数最少且分数尽可能低。由最高分与最低分分数差不超过40分，可构造最高分均为75分、其余人数是最低分，均为35分。
第三步，设最高分有x人，根据50人平均分为68分，可得75x＋35×（50－x）＝68×50，解得x＝，故最多有41人分数在75分以上。
因此，选择A选项。