1. 有两个棱长均为6厘米的正方体木块，一个削成最大的圆柱体，另外一个削成最大的球体，新得到的圆柱体与球体体积相差多少立方厘米?

A.72π B.54π

C.32π D.18π

2. 甲在铁路旁边沿着铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.2米/秒，这时，从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身边共用了20秒。已知火车的行驶速度是30米/秒，该列火车全长多少米?

A.552 B.576

C.600 D.624

3 老王、老杨和老李三人约好一起去健身，2018年5月20日那天，他们单位附近的健身房开业了，三人一起去体验之后都办理了健身卡，但是老王打算每3天去一次健身房，老杨打算每5天去一次，老李打算每7天去一次，下次他们三人同时出现在健身房是哪天?

A.2018年8月29日 B.2018年8月30日

C.2018年9月3日 D.2018年9月2日

4. 有A、B两种商品，若按定价卖出，A可获利100元，B可获利80元，若将两种商品都打八折卖出，则A亏损20元，B亏损10元。两种商品的购入价相差多少元?

A.30 B.80

C.130 D.150

1.【答案】D

【解析】

第一步，判断本题是几何问题中的立体几何问题。

第二步，正方体的棱长是6厘米，削成最大的圆柱体，则圆柱体的高为6厘米，底面半径为3厘米，圆柱体的体积=底面积×高=9π×6=54π;将正方体削成最大的球体，球体的直径为6厘米，半径为3厘米，球体的体积=。

第三步，圆柱体体积-球体体积=54π-36π=18π。

因此，选择D选项。

2.【答案】B

【解析】

第一步，判断本题是行程问题。

第二步，如下图所示，当火车的车头行驶至与甲平行位置时，二者均在A点，当火车车尾完全离开甲时，甲走到了B点，而火车车头行驶至C点。整个过程中，火车行驶全程(AC)=火车车长(BC)+甲走的距离(AB)，AC=30×20=600(米);甲行走的距离AB =1.2×20=24(米)。

第三步，火车车长(BC)=AC-AB=600-24=576(米)。

因此，选择B选项。

3.【答案】D

【解析】

第一步，判断本题是时间类问题中的星期日期问题。

第二步，星期日期问题的问句中出现了“下次同时”，考虑是最小公倍数类的推算形式，三人分别是每3天、5天、7天去一次健身房，则下次三个人同时去健身房是第105天(3、5、7的最小公倍数)。

第三步，5月、7月、8月每个月有31天，6月有30天，105-11-30-31-31=2，则5月20日加上105天之后是9月2日。

因此，选择D选项。

4.【答案】C

【解析】

第一步，判断本题是经济利润问题。

第二步，经济利润问题，出现了折扣，但是未出现其他比例，可以采用方程法列表来分析，设两种商品的购入价分别为a元、b元，根据题意，A商品定价=(a+100)元，B商品定价=(b+80)元;而售价是定价的八折，即定价×0.8=售价，见下表。两种商品打折后的利润分别是-20元、-10元。

第三步，售价=购入价+利润，A产品：0.8×(a+100)=a-20，解得a=500元;B产品：0.8×(b+80)=b-10，解得b=370元。故A、B两种商品相差500-370=130元。

因此，选择C选项。