行程问题在考试中占的比重很大,而且行程问题在考试中难题很多,所以想要击破行程问题这一大难关,就要学习很多技巧和方法,常见的解决行程问题的三大技巧是:方程法、赋值法、比例法。
1.方程法是行程问题中最常用的一种方法,依据现有公式或者找等量关系式列方程即可,例如以下的题目:
【例1】甲乙两车早上分别同时从A、B两地出发,驶向对方所在城市,在分别到达对方城市并各自花费一小时卸货后,立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为60千米/小时,乙车的速度为40千米/小时。两地之间相距480千米。两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时?
A.13.4 B.14.4
C.15.4 D.16.4
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类,用多次相遇公式解题。
第二步,根据“分别同时从A、B两地出发”、“两车第二次相遇”,可知考查的是两端出发的多次相遇问题,公式为(v1+v2)t=(2n-1)S,S为AB两地的距离,t为出发后第n次相遇的时间,n指的是相遇的次数。
第三步,代入数据(60+40)t=(2×2-1)×480,解得t=14.4,考虑一小时的卸货时间,总共经过了14.4+1=15.4(小时)。
因此,选择C选项。
2.赋值法适用于A=B×C,且给定一类量的具体值,或者未给定任何量的具体值时,赋值不变量或者赋值关系,具体做法如下:
【例2】小王乘坐匀速行驶的公交车,和人行道上与公交车相对而行、匀速行走的小李相遇,30 秒后公交车到站,小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走。已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一半,则他多久之后追上小李?( )
A. 3 分钟 B. 2 分钟 30 秒
C. 2 分钟 D. 1 分钟 30 秒
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类,用赋值法解题。
第二步,根据小王行走的速度比小李快一倍,但比公交车慢一半,赋值小李速度为1,则小王为2,公交车为4。由相遇之后30秒公交车到站,可知此时两人实际距离为(4+1)×30=150。
第三步,通过小王追上小李,得(2-1)×t=150,故t=150(秒),即小王2分钟30秒后追上小李。
因此,选择B选项。
3.比例法适用于给了一类量的关系且给了这类量的和或者差值,就可以求出这类量的具体值,然后在计算其他量。具体如下:
【例3】一辆车从甲地开往乙地,如果提速20%,可比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?
A. 240 B. 250
C. 270 D. 300
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于基本行程类,用比例法解题。
第二步,根据提速20%可得,v1∶v2=5∶6,则t1∶t2=6∶5(路程一定,速度与时间成反比),由比原来提前1小时可知,原来需6小时;根据提高25%,即v1∶v2=4∶5,则t1∶t2=5∶4,由提前40分钟可知,原速度行驶后一段路程所需时间为5×40=200(分钟),即小时,故前120千米用时(小时)。
第三步,(速度一定,时间与路程成正比),解得S=270。
因此,选择C选项。
因此,解决行程问题必须学会以上方法。