问题描述

　　排列组合问题是一类求“方法数”或“选法数”的计数问题。

　　常用解题方法

　　优限法：优先考虑有绝对限制的元素或位置。

　　捆绑法：解决元素相邻问题;

　　把要求相邻的元素捆绑在一起，看成一个整体，既要考虑捆绑元素内部的顺序要求，也要考虑整体的顺序要求。

　　插空法：解决元素不相邻问题;

　　优先考虑其他元素的顺序要求(无要求的元素)，再将要求不相邻的元素插空排入，还要考虑不相邻元素的顺序要求。

　　间接法：正难则反;

　　题干描述出现“至少”“不少于”“至多”，考虑用全部情况数-相反情况的情况数。

　　常见考法

　　(一)优限法

　　例题

　　用1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，组成数字是偶数有几种情况?

　　【华图解析】48。偶数的特征末位数字可以被2整除。末位数字有要求，优先考虑，可以被2整除，那就在2、4中选一个，情况数为剩下4个数顺序不同结果不同，4个数的顺序为种情况。

　　(二)捆绑法

　　例题

　　用1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，组成数字是奇数相邻、偶数也相邻有几种情况?

　　【华图解析】24。要求奇数相邻，偶数也相邻，那我们就把要求相邻的元素捆绑看成一个整体，即奇数1、3、5为整体，偶数2、4为整体。先考虑捆绑元素内部的顺序，1、3、5顺序不同结果不同，这三个数的排列情况为2、4的排列情况为两个整体的顺序不同结果不同，排列方式为分步用乘法种情况。

　　(三)插空法

　　例题

　　用1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，组成数字是偶数不相邻有几种情况?

　　【华图解析】72。要求偶数不相邻，我们就优先排其他无要求的元素，即优先考虑奇数，1、3、5顺序不同结果不同，1、3、5的排列方法共有形成四个空，只要任选两个排入偶数就能保证偶数2、4不相邻，2、4顺序不同结果不同，从4个空中选2个空且顺序对结果有影响用分步用乘法，所以总的情况数为种。

　　(四)间接法

　　例题

　　共有3个白球，6个红球，从中任选3个球，白球不少于1个有几种情况?

　　【华图解析】64。要求白球数白球数可以为1、2、3，情况数较多计算复杂，可以用间接法，用总的情况数-相反的情况数。白球数的相反情况为白球数<1,即白球数为0。总的情况数为从9个球中选3个球记为白球数为0即3个球都是从红球里选记为

　　除了以上方法之外，比较常用且易于掌握的方法就是树状图，它能更好的帮助分析问题，我们来看个例子：

　　例题

　　小王和小张各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为：

　　A.小于25% B.25%～35% C.35%～45% D.45%以上

　　【华图解析】C。A事件发生的概率公式：

　　总事件数：从两人加工的零件里各随机选取2个，选出4个零件