1.某专业现开设4门公选课，要求每人至少选2门课，则全专业至少有( )人才能保证至少有6个人选的课程完全相同。
A.31
B.37
C.56
D.67
【答案】A。根据已知条件，可得A项正确;4门公选课，要求每人至少选2门课，一共有C(2，4)=6种选法，单种情况的不利值为5，如果这6种选课方式每种都有5个人选择，那么再有任意1人，就会满足“至少有6个人选的课程完全相同”的条件。因此至少有6×5+1=31人，A选项符合题意。B、C、D选项错误。故本题应选A项。
2.京张城际铁路，是2022年冬奥会重点配套工程和促进京津冀一体化发展战略的重要交通要道。全线长约174千米，共有10个车站，中国铁路总公司为此需要准备( )种车票。
A.90
B.81
C.100
D.121
【答案】A。根据已知条件，可得A项正确;京张城际铁路为双向发车，为了计算简单选择其中一项先进行计算，10个车站中，从始发站发车需要准备9种车票，次站需要准备8种车票，依次推出，单程中需要准备的票种为：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45。往返则需要准备45×2=90种，A选项符合题意。B、C、D选项错误。故本题应选A项。
