多次独立重复试验在2023国家公务员考试行测比赛类题目中的应用

　　近年来，公务员考试行测中数量关系的考察越来越生活化，题目与实际生活相结合，更能考察考生们把文字转化为数学语言的能力。其中，多次独立重复试验的考点出现了很多比赛类型的题目。接下来就带大家聊一聊，如何利用多次独立重复试验公式解决比赛类难题。

　　题型介绍

　　多次独立重复试验，是指在同样的条件下重复地进行各次之间相互独立的试验，这种试验每次对于事件A只有两种结果，即事件A要么发生，要么不发生，并且每次发生的概率都是相同的。

　　题型的判断依据

　　1.重复：多次重复的进行同一试验，即次数≥1;

　　2.独立：每次试验的结果相互之间没有影响;

　　3.事件：事件A每次发生的概率都是相同的。

　　某一试验独立重复n次，其中每次试验中某一事件A发生的概率是p，那么事件A出现k次的概率为

　　比赛类题型中的应用

　　例题1

　　甲和乙进行投篮比赛，两人每次投篮进球的的概率比为3:2，若比赛时均能正常发挥，则在5局3胜制中，甲获胜的概率在以下哪个范围内：

　　A.0.4~0.5 B.0.5~0.6 C、0.6~0.7 D.0.7~0.8

　　【解析】C。由题意可知，甲每次投篮成功的概率为0.6，则每次投篮失败的概率为1-0.6=0.4。甲若想在比赛中获胜，只需要先取得三局胜利即可，甲获胜的情况分以下三种：

　　①比赛三局，甲连赢三局，概率为：0.6×0.6×0.6=0.216;

　　②比赛四局，甲在前三局中赢两局、输一局，第四局获胜，概率为：

　　③比赛五局，甲在前四局中赢两局、输两局，第五局获胜，概率为：

　　故甲获胜的概率为0.216+0.2592+0.20736=0.68256，故答案为C。

　　例题2

　　小李和小张参加七局四胜的飞镖比赛，两人水平相当，每局赢的概率都是50%，如果小李已经赢2局，小张已经赢1局，最终小李获胜的概率是：

　　【解析】D。解析：由题意可知，小李每次成功和失败的概率都为0.5，前三局情况已经确定，只需要研究后面四局的情况。小李想要获得胜利，还需要再赢两局，小李获胜的情况分以下三种：

　　①比赛五局，小李第四局第五局连赢两局，概率为：

　　②比赛六局，小李在第四局第五局中赢一局、输一局，第六局获胜，概率为：

　　③比赛七局，小李在第四局到第六局中赢一局、输两局，第七局获胜，概率为：

　　则小李获胜的概率是：故答案为D。

　　对于多次独立重复试验中比赛类型的题目，率先达成获胜次数的一方获胜，所以获胜方最后一局一定是获胜的。确定好最后一局后再来考虑前几局需要获胜的局数，乘以最后一场胜方的概率即可。

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