很多考生是在数学运算的学习中认识和了解“容斥极值问题”的，但实际上近年来在资料分析中考察容斥极值思想的频率有所升高，下面就带大家一起认识容斥极值问题是如何在资料分析中考察的。

　　“容斥问题”：解决集合之间交叉关系

　　容斥问题是解决集合之间交叉关系的问题，只有集合之间能够存在交叉关系才有可能考查到容斥思想，比如“喜欢篮球的学生”和“喜欢足球的学生”这两个集合是可以产生交叉关系的，因为一个学生可以喜欢两种球类。如果是“该班级男生”和“该班级女生”，这两个集合是不可以产生交叉关系的，因为没有人既是男生又是女生，此背景就不符合考察容斥问题的前提。明确前提后，必须要熟记的就是容斥极值的公式。文氏图(图1)是研究容斥问题的重要辅助工具，一般来说会求这就是两集合容斥问题的公式。

　　那么在又如何在资料分析中融入容斥极值的考点呢?我们不妨一起来看一看。

　　材料

　　2020年，江苏省经济运行恢复向好，高质量发展有力推进，实现GDP达10.27万亿元，增速比全国平均高出1.4个百分点。需求结构持续优化。高技术产业投资增长8.4%，高技术服务业投资增长29.9%，机电设备、高新技术产品出口占全省出口总额的比重分别为66.8%和37.2%。

　　问题1

　　2020年江苏高新技术产品出口额中机电设备出口额的比重至少是( )

　　A.3.8%

　　B.10.8%

　　C.26.3%

　　D.33.5%

　　【解析】B。通过阅读题干得知本题考察比重，需要确定部分和整体。由“江苏高技术产品出口额中机电设备”得出整体，最小值是两个集合交集的容斥极值。即可列式，

　　问法多样的“容斥极值”

　　对于容斥极值，很多同学存在一个误区，即不管什么题目都直接利用A+B-I求解，这是有一些问题的。这里就需要总结常见的考察形式，分析清楚题目之间的联系。大家不妨一起来看看下面的题目。

　　问题2

　　2020年江苏高新技术产品出口额中机电设备出口额的比重范围是( )

　　【解析】(10.75%-100%)。想求范围，只需知道比重最小值和最大值即可。最小值是10.75%(由问题1可得)。求比重最大值，由“江苏高技术产品出口额中”可知，江苏高技术产品出口额是整体，机电设备出口额和高新技术产品出口额的交集最大值是部分。机电设备出口额高于高技术产品出口额，机电设备出口额集合可以包含高技术产品出口额，故最大值可取因此，比重范围是(10.75%-100%)。

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