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75. 园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三 角形,如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形,将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最 少有多少盆花?
A.22
B.24
C.26
D.28
【答案】A
【解析】
第一步,本题考查方阵问题。
第二步,增加5盆能摆成实心正三角形,摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要 个花盆,则 花盆总数为 ;减少4盆能摆成实心正方形,说明(花盆总数-4)是一个平方数。采用特殊值 依次代入验证,发现只有当n=9即花盆数为40时,同时满足这两个条件。那么共有40个花盆。
第三步,根据几何最值理论,当四边形面积一定时,越接近正方形,周长越短。故当矩形的两条边分别是 5和8时,最外层花盆数最少,此时最外层有(8+5)×2-4=22(盆)花。
因此,选择A选项。
76. 从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
【答案】B
【解析】
第一步,观察特征。
组成元素相同,每个图形均由正方形和小三角形组成,小三角形在正方形中发生位置变化,考虑平移。
第二步,一条式,从左到右找规律。 小三角形底边沿着正方形外框顺时针依次移动半条边,问号处应移动到正方形上边的右半部分,排除C、
D项;进一步观察,小三角形在正方形内部的顶点,依次出现在“右下”“左下”“左上”“右上”“右下”的位置,所 以问号处的图形中小三角形的顶点应该出现在“左下”的位置,如下图所示,只有B项符合。
因此,选择B选项。
77. 从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性
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