某企业将一批防疫物资赠送给 “一带一路” 沿线国家的若干家医院。 如果向每 家医院赠送 10 箱口罩和 7 箱防护服, 则剩余的口罩比防护服多 20 箱。 如果向每家医院 赠送 12 箱口罩和 8 箱防护服, 则还缺 8 箱口罩和 11 箱防护服。 如该企业决定额外采购 物资, 口罩和防护服按 2 ∶ 1 的比例向每家医院捐赠相同数量的物资, 且捐完后没有剩 余, 问口罩和防护服总计至少还要采购多少箱?

　　A. 54

　　B. 63

　　C. 75

　　D. 87

　　1. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 1. 题目较长, 无法快速分析出给定两种情况下口罩和防护服数 量之间的关系, 进而列方程求解; 2. 无法快速分析出 “至少采购的口罩和防护服箱 数” 如何求解。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用方程法解题。

　　第二步, 设有 x 家医院, 根据向每家医院赠送 12 箱口罩和 8 箱防护服, 还缺 8 箱 口罩和 11 箱防护服, 可得总的口罩箱数为 12x-8, 防护服箱数为 8x-11, 根据向每家 医院赠送 10 口罩和 7 箱防护服, 剩余的口罩比防护服多 20 箱, 可得 (12x-8-10x) - (8x-11-7x) = 20, 解得 x = 17。 则有 17 家医院, 口罩 12×17-8 = 196 箱, 防护服 8×17 -11 = 125 箱。

　　第三步, 由于每家医院捐赠相同的物资, 且捐赠后没有剩余, 125÷17 = 7……6, 故防护服还需采购 17-6 = 11 箱, 因为口罩和防护服按照 2 ∶ 1 的比例捐赠, 故口罩需要 采购 (125+11) ×2-196 = 76 箱, 故口罩和防护服总计至少还需采购 11+76 = 87 箱。

　　因此, 选择 D 选项