7. 假设三颗小行星绕着一颗恒星运动, 它们的运行轨道都是圆形, 每条轨道的圆 心都是该恒星, 且三条轨道都在同一平面内。 若这三颗小行星同向旋转, 且绕轨道运 行一周的时间分别是 60 年、 84 年、 140 年。 现在三颗小行星和恒星在同一直线上且三 颗小行星都在恒星的同侧, 那么至少 ( ) 年后他们再次在同一直线上且三颗小行 星都在恒星的同侧。

　　A. 210

　　B. 315

　　C. 420

　　D. 630

　　【答案】 A

　　【易错考点诊断】 正面求解比较复杂, 而许多考生忘记使用代入排除法。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查循环周期问题, 用代入排除法解题。

　　第二步, 提问方式为" 至少多少年" , 故从最小的选项 A 开始代入, 210 年后, 周 期为 60 年的小行星运行 210÷60 = 3. 5 周, 周期为 84 年的小行星运行 210÷84 = 2. 5 周, 周期为 140 年的小行星运行 210÷140 = 1. 5 周, 由于三颗小行星都运动到直径对应的另 一端, 因此处在恒星的同侧, 满足题意。

　　因此, 选择 A 选项