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　　119. 某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师, 培训中心将所有的 钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领, 刚好能够分完, 且每位 老师所带的学生数量都是质数。 后来由于学生人数减少, 培训中心只保留了 4 名钢琴 教师和 3 名拉丁舞教师, 但每名教师所带的学生数量不变, 那么目前培训中心还剩下 学员多少人?

　　A. 36

　　B. 37

　　C. 39

　　D. 41

　　120. 甲乙两人在环湖小路上匀速行驶, 且绕行方向不变, 19 时, 甲从 A 点, 乙从 B 点同时出发相向而行。 19 时 25 分, 两人相遇; 19 时 45 分, 甲到达 B 点; 20 时 5 分, 两人再次相遇, 乙环湖一周需要多长时间?

　　A. 72 分钟

　　B. 81 分钟

　　C. 90 分钟

　　D. 100 分钟

　　121. 某市出租车收费标准是: 5 千米内起步费 10. 8 元, 以后每增加 1 千米增收 1. 2 元, 不足 1 千米按 1 千米计费。 现老方乘出租车从 A 地到 B 地共支出 24 元, 如果 从 A 地到 B 地先步行 460 米, 然后再乘出租车也是 24 元, 那么从 AB 的中点 C 到 B 地 需车费 ( ) 元。 (不计等候时间所需费用)

　　A. 12

　　B. 13. 2

　　C. 14. 4

　　D. 15. 6

　　119. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 考生对于 “质数” 概念不了解无法解不定方程。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查不定方程问题。

　　第二步, 设每名钢琴、 拉丁舞老师分别带领学员 x、 y 人, 由共 76 人, 可列不定方 程 5x+6y = 76。 根据奇偶特性, 其中 6y、 76 为偶数, 则 5x 为偶数, 故 x 既为偶数也为 质数, 2 是唯一的偶质数, 所以 x = 2, y = 11, 即每名钢琴老师带 2 名学员, 每名拉丁 舞老师带 11 名学员。

　　第三步, 由所带学生数不变可得, 剩余学员有 4×2+3×11 = 41 (人)。

　　因此, 选择 D 选项。

　　120. 【答案】 C

　　【易错考点诊断】 考生无法挖掘到甲乙路程相同的条件, 也就不能推出甲乙速度间 的关系。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查行程问题, 属于相遇追及类, 用比例法解题。

　　第二步, 乙从 B 点到相遇点用时 19: 25-19: 00 = 25 (分钟), 甲从相遇点到达 B 用时 19: 45-19: 25 = 20 (分钟), 故甲、 乙两人速度之比为 25︰20 = 5︰4 (路程一 定, 速度与时间成反比)。

　　第三步, 根据速度之比, 赋值甲、 乙速度分别为 5、 4。 从第 1 次相遇到第 2 次相 遇, 用时 20: 05-19: 25 = 40 (分钟), 路程和为 (5+4) ×40 = 360, 故乙环湖一周需 要时间为 360 4 = 90 (分钟)。

　　因此, 选择 C 选项。

　　121. 【答案】 C

　　【易错考点诊断】 考生无法挖掘出 “先步行 460 米, 然后再乘出租车也是 24 元” 这个条件的含义, 因此无法判断出 AB 之间的路程。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 属于分段计费类。

　　第二步, 根据题干可知, 共花钱 24 元, 超过 5 千米部分所花的钱为 24 - 10. 8 = 13. 2 (元), 超过 5 千米后走了 13. 2÷1. 2 = 11 (千米), 则总路程最多为 5+11 = 16 (千 米), 因为步行 460 米后花费相同, 说明 460 米后的路程一定超过 15 千米, 则 15 千米 <总路程≤16 千米, 则 C 到 B 的距离超过 7. 5 千米但不足 8 千米。

　　第三步, 已知不足 1 千米按 1 千米计费, 故应看成 8 千米, 那么从 AB 的中点 C 到 B 地需车费 10. 8+ (8-5) ×1. 2 = 14. 4 (元)。

　　因此, 选择 C 选项