【真题示例】
请阅读下列材料,并按要求作答。
请根据上述材料完成下列任务：
(1)试分析引入质数与合数所蕴含的数学思想。(8分)
(2)试确定本节课的教学目标与教学重点。(10分)
(3)根据教学目标与教学重点，设计导入环节与新授环节。(22分)
【参考答案】
(1)学生在自主探索、合作交流中经历质数和合数概念的形成过程，主要渗透了分类、集合的数学思想。
(2)教学目标：
知识与技能目标：
学生能够掌握质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。
过程与方法目标：
经历合作探究的过程，提升学生观察、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：
培养学生的数学意识和数学品质，提升学习数学的兴趣。
教学重点：
理解质数和合数之间的联系与区别，会判断一个数是质数还是合数。
(3)导入环节
创设情境，激趣导入
1.教师提问：“六一”节快到了，老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办?
2.教师提问：密码是一个三位数。它既是一个偶数，又是5的倍数;最高位是9的最大因数;中间一位是最小的质数。你能打开密码锁吗?
3.学生质疑：什么是质数?教师顺势引入本节课内容：质数和合数。
【设计意图】爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。运用学生感兴趣的送礼物的情境引入本课，激发了学生的学习兴趣。通过打开密码锁就可知道礼物，激发起学生对新知识浓厚的探究欲望。
新授环节：
环节一：主动参与，探索新知
1.写因数。提问：请同学们写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法?说完后学生开始写因数。要求：写因数时要求完整、工整、有规律。
2.交流。请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，展示课件并提问：现在请所有同学一起来观察屏幕上这些数字的所有因数，看看你发现了什么?
根据学生的回答，继续提问：按照每个数的因数的个数，(板书：按因数的个数)可以分为哪几种情况?并说说你为什么这样分?
(全班交流)板书完成。
有一个因数：1
有两个因数：2、3、5、7、11
有两个以上因数：4、6、8、9、10、12
【设计意图】在学生充分独立思考的基础上，找出自己学号的因数后总结出特点，为下文概念的出示做准备。使学生亲身经历概念的发掘过程。
(1)质数
①教师提问：先观察只有两个因数的特征，谁能发现：他们的因数有什么特点呢?(出示并板书：只有1和它本身两个因数)
②命名：我们给这样的数取名为：质数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
③再举出几个质数的例子。让学生说说为什么是质数。举得完吗?说明了什么?(质数有无数个)
④想一想：最小的质数是几?最大的呢?
(2)合数
①教师提问：再看4、6、9、10等这一类的数，它们的因数跟质数的因数比较，有什么不同呢?(板书：除了1和它本身以外，还有别的因数)应强调两个以上或至少有三个。
②命名：我们给这样的数取名为：合数。所以质数和合数就是我们这节课所要学的内容。
③再举出几个合数的例子，然后问为什么是合数。举得完吗?说明了什么?(合数也有无数个)
④想一想：最小的合数是几?最大的呢?
(3)1既不是质数也不是合数。
(4)分类：所以按照因数个数的多少，自然数又可以分为哪几类呢?
课件出示：可以把自然数分为质数和合数以及1三类。
教师提问：判断你自己的学号是质数还是合数，悄悄地告诉你的同桌，并告知理由。
【设计意图】根据给定的标准观察，分析，突出了有关概念的本质特征，又能使学生体会到分类标准的合理性。通过对“1”的研究，完善对非0自然数的认识，促进学生对质数和合数概念的理解。
3.判断下面各数哪些是质数，哪些是合数。
17 22 29 35 37 87
学生先独立思考，然后分组讨论，汇报交流。
教师提问：20以内的数中有哪几个质数?哪几个合数?1呢?
【设计意图】课堂上充分发挥学生的主体作用，营造独立思考的时间和空间，使他们积极参与课堂讨论，促进学生的自主学习和探究。
环节二：动手实践，制作100以内的质数表
1.教师提问：51是质数还是合数?我们一起制作一个质数表，拿出100以内的数表，想想怎样找出100以内的质数，制成质数表。
2.教师提问：说说你们是怎样找的?把质数留下，其他的数去掉，古代数学家就是用这种筛选的方法制作质数表的。我们都来筛吧!
3.怎样筛选的更快?……同学们自己发现了规律，制成了100以内的质数表。你们真了不起!
4.你还有什么发现吗?
【设计意图】通过教师的引导，学生自主建构知识，完成100以内的质数表，使学生形成一个知识网络，进一步发展了学生的数感。
5.用歌诀记住100以内的质数。
