例2

　　有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，末参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?

　　A.7

　　B.10

　　C.15

　　D.20

　　【答案】B

　　【解析】根据“有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项”可知这100人中没有不参加运动会的人，由“其中未参加跳远的有50人，末参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人”可分别得出：参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人。设参加两项的有x人，参加三项的有y人，根据三者容斥公式可得：50+40+30-x-2y=100，解得x+2y=20。所求为：“至少有多少人参加了不止一个项目”，即求的是x+y的最小值。由x+y=20-y，可知要想求出x+y的最小值，就要使y尽可能大，当x为0时，y取最大值为10，所以求出x+y的最小值是：20-10=10。故答案选B。

　　通过这两道例题我们可以发现只要分析好题干中各个集合所代表的具体含义，进一步分析并利用公式就可以帮助求解一般的容斥问题，希望各位同学多加练习此类题目并加以总结，真正理解容斥问题的“真面目”。

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