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242. 边长为整数且成等差数列的三个正方形, 面积之和不大于 5000, 其中有两个 正方形的面积之和等于第 3 个正方形的面积, 这样的正方形存在多少组?
A. 6
B. 7
C. 9
D. 10
243. 大江两岸有两个正面相对的码头, 可供客轮往返。 如右图所示, 根据河流水 文情况, “幸福号” 客轮星期一沿着河岸 60 度夹角方向前行, 刚好到达对岸码头, 星 期二 “幸福号” 准备返回时, 发现河流水文情况发生变化, 船长调整航向, 沿河岸 30 度夹角方向返回, 顺利到达码头。 假设客轮往返速度均是 v 千米/ 小时, 且行驶过程中 河水流速是恒定的, 问返程时河水流速是去程时的多少倍?
A. 33
B. 12
C. 3
D. 2
244. 如图所示, 周长为 24 米的平行四边形绿化地被划分为三块区域, 两边为三角 形的花坛, 中间为矩形的草地。 已知 a、 b、 c 长度之比为 4 ∶ 2 ∶ 3 , 则矩形草地的面 积为 ( ) 平方米。
A. 6
B. 6 3
C. 12
D. 12 3
242. 【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。
第二步, 设三个正方形边长分别为 a-n、 a、 a+n (a、 n 都是正整数), 那么由题意 有: (a-n)2+a2 = (a+n)2 , 化简为 a2 = 4an, 由于 a 为正整数可知 a = 4n。 可知三个正方 形边长分别为 3n、 4n、 5n, 面积之和为 (3n)2 + (4n)2 + (5n)2 = 50n2 ≤5000, n2 ≤ 100, n 可以取 1 到 10, 共 10 组解。
因此, 选择 D 选项。
243. 【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。
因此, 选择 C 选项。
244. 【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。
第二步, 平行四边形周长为 24, 则 a+b = 12, a ∶ b ∶ c = 4 ∶ 2 ∶ 3 , 可得 a = 8, b = 4, c = 2 3 , 所以 m = 4。 易得边 n、 m、 c 构成一个角为 30°的直角三角形, 则 n =m÷2 = 2, 所以矩形的另一边长为 a-n = 8-2 = 6, 面积为 6×2 3 = 12 3 。
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