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　　57. 甲、 乙、 丙 3 种商品的库存分别为 300 件、 300 件和 400 件, 单价分别为 300 元、 500 元和 400 元。 销售出总库存量一半的商品后, 剩余商品打 5 折销售, 问总销售 额最高为多少万元?

　　A. 28. 5

　　B. 30

　　C. 31. 5

　　D. 33

　　58. 小王和小李从甲地去往相距 15km 的乙地调研。 两人同时出发且速度相同。 15min 后, 小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回, 小李则继续前行; 小王取到 文件后提速 20%追赶小李, 在小李到达乙地时刚好追上, 假设小王取文件的时间忽略 不计, 则小李的速度为 ( ) km / h。

　　A. 4

　　B. 4. 5

　　C. 5

　　D. 6

　　59. 某地方性体育彩票 “10 选 4” 的投注规则如下: 投注者可以从 01—10 (共 10 个号码) 中投选 1—4 个号码合成一组, 称为 “一注” (号码不区分排列顺序, 如 02 06 03 和 02 03 06 是由该 3 个号码组成的同一注)。 当投注了 ( ) 注时, 会出现至少 5 注相同号码。

　　A. 1255

　　B. 1361

　　C. 1401

　　D. 1541

　　57. 【答案】 C

　　【易错考点诊断】 注意本题提问是 “总销售额最高”, 为使销售额最高, 单价高的 尽量原价售卖, 单价低打折的售卖。 因此前原价售卖的 500 件, 包括单价 500 元的 300 件与单价 400 元的 200 件。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查经济利润问题。

　　第二步, 由题意可知甲、 乙、 丙 3 种商品的总库存量为 300+300+400 = 1000 (件), 一半为 1000÷2 = 500 (件), 要求总销售额最高, 则单价高的商品尽可能多地按原价销 售, 因此构造前 500 件包括: 单价为 500 元的乙商品 300 件, 单价为 400 元的丙商品 200 件。 剩余 500 件商品打 5 折销售, 此时销售额最高, 最高为 300×500+200×400+ (200×400+300×300) ×0. 5 = 31. 5 (万元)。

　　因此, 选择 C 选项。

　　58. 【答案】 C

　　【易错考点诊断】 注意路程一定, 速度与时间成反比; 时间一定, 路程与速度成正 比; 速度一定, 路程与时间成正比。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查行程问题。

　　第二步, 小王取文件往返共用 15×2 = 30 (分钟), 小王提速 20%, 提速后小王与 小李的速度之比为 6 ∶ 5, 那么走完全程用时之比为 5 ∶ 6, 时间差 1 份是 30 分钟, 故小 李走全程用时为 180 分钟, 即 3 小时, 那么小李的速度为 15÷3 = 5 (公里/ 小时)。

　　因此, 选择 C 选项。

　　59. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 易错考点: ①需要分类讨论投注号码的总情况数, 1—4 个号码 合成一组, 注意需要分 4 类情况讨论; ② “5 注相同号码” 的最不利情形为 “4 注相同 号码”。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。

　　第二步, 从 01—10 十个数字中选择 1—4 个数字, 有 C 1 10 +C 2 10 +C 3 10 +C 4 10 = 10+45+120 +210 = 385 (种), 那么至少有 5 注相同, 说明最不利时每种情况都有 4 注相同, 那么至少投了 385×4+1 = 1541 (注) 才能保证有 5 注是相同的。

　　因此, 选择 D 选项