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　　54. 营养专家提出, 鉴别奶粉优劣, 主要看 OPO 结构脂、 乳铁蛋白、 叶黄素、 牛 磺酸、 酪蛋白磷酸肽等几项指标, 符合三项及以上指标要求的奶粉品牌可以认定为合 格。 某次对一批奶粉品牌进行的抽检发现, 符合上述各项指标要求的品牌数量分别占 抽检总量的 82%、 78%、 73%、 90%、 57%, 那么此次抽检的奶粉品牌的合格率至少是 ( )。

　　A. 70%

　　B. 66%

　　C. 62%

　　D. 58%

　　55. 某市计划在一条笔直公路的两侧每隔 8 米种一棵木棉树, 并把植树任务交由 甲、 乙两组工人完成, 若甲组先做 3 天, 余下的任务由两组合作, 则再做 4 天恰好完 成。 若乙组先做 10 天, 余下的任务交由甲组, 则再做 2 天恰好完成。 已知甲组比乙组 每天多种 5 棵树, 则这条公路长 ( ) 米。

　　A. 1224

　　B. 1232

　　C. 1240

　　D. 1248

　　56. 某日上午 8 点多, 朱博士外出考察并在中午 12 点前返回办公室。 已知, 朱博 士出门时办公室挂钟的时针与分针成 160 度角, 回来时成 30 度角, 则在朱博士外出考 察期间, 时针与分针成 90 度角的次数最多有 ( ) 次。

　　A. 7

　　B. 6

　　C. 5

　　D. 4

　　54. 【答案】 C

　　【易错考点诊断】 “符合上述各项指标要求的品牌数量分别占抽检总量的 82%、 78%、 73%、 90%、 57%”, 意味着 5 项全合格的最多为 57%, 即 57%×100 = 57 项。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题。

　　第二步, 设共有 100 种奶粉品牌, 则共有 82+78+73+90+57 = 380 (项) 指标合格, 根据符合三项及以上指标要求的奶粉品牌认定为合格, 要使合格率尽可能少, 优先给 100 种奶粉品牌每种分 2 项合格, 为 100×2 = 200 项, 剩余 380-200 = 180 (项), 要想使 合格的尽可能少应该让尽量多的满足同时五项合格, 即最多 57 个五项合格, 其次让尽 可能多的四项合格, 设四项合格的为 x, 可列方程: 57× (5-2) +x× (4-2) = 180, 解 得 x = 4. 5 即最多有 5 种四项合格, 则至少有 57+5 = 62 (种) 奶粉品牌合格, 合格率62÷100 = 62%。

　　因此, 选择 C 选项。

　　55. 【答案】 B

　　【易错考点诊断】 本题容易误选择 C 选项, 计算出 155 棵树后, 直接 155×8 = 1240 米。 需要注意两端植树, 155 棵树, 只有 155-1 = 154 个间隔, 总里程应该是 154×8 = 1232 (米)。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查植树问题。

　　第二步, 3 甲+4 (甲+乙) = 10 乙+2 甲, 化简得甲 ∶ 乙 = 6 ∶ 5, 甲组每天比乙组 多种 5 棵数, 那么甲组每天种 30 棵数, 乙组每天种 25 棵数, 那么一共需要种 25×10+ 30×2 = 310 (棵) 树, 两侧各需要种 155 棵, 一侧有 155-1 = 154 (个) 间隔, 那么这 条公路长 8×154 = 1232 (米)。

　　因此, 选择 B 选项。

　　56. 【答案】 A

　　【易错考点诊断】 注意一小时针与分针成直角有 2 次, 分别是分针到时针的角度为 90 °与 270 ° 。 24 小时, 时针与分针成直角 44 次, 其中成直角的整时刻为 9: 00, 21: 00, 3: 00, 15: 00。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查钟表问题。

　　第二步, 出门时 8 点多且分针和时针的夹角为 160°, 应该是是 8 点 10 多分, 回来 时 11 点多且分针和时针的夹角为 30°, 要想出现 90°角的次数多, 应尽量晚回来, 那么 是 11 点 50 多分。

　　第三步, 分针与时针成 90°角的情况具体如下: 8 点多一次、 9 点整一次、 九点多 一次、 十点多两次, 十一点多两次, 共计 7 次。

　　因此, 选择 A 选项。