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31. 某机构计划派 45 名志愿者分别前往 A、 B、 C、 D 四个地区参与扶贫活动, 其中 A 地区的志愿者人数要比 B 地区多 4 人, C 地区人数为全部志愿者人数的 1 / 5, D 地 区人数不超过任何其他地区, 则 A 地区至少有多少名志愿者?
A. 12
B. 13
C. 15
D. 16
32. 商场有大、 小两种果篮销售, 每个小号果篮由 500 克火龙果、 300 克葡萄和 700 克橙子组成, 每个大号果篮由 700 克火龙果、 1300 克葡萄和 1000 克橙子组成。 某 日通过果篮方式销售水果超过 300 千克, 其中 1 / 3 是葡萄。 问当日至少销售了多少千克 火龙果?
A. 不到 85 千克
B. 85—87 千克
C. 87—89 千克
D. 超过 89 千克
33. A、 B 两地医院分别有库存呼吸设备 10 台和 6 台, 现需要支援 C 地医院 9 台、 D 地医院 7 台。 已知从 A 地调运一台设备到 C 地和 D 地的运费分别为 400 元和 600 元, 从 B 地调运一台设备到 C 地和 D 地的运费分别为 300 元和 700 元。 如果总运费不能超 过 7800 元, 共有多少种调运方案?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
31. 【答案】 D
【易错考点诊断】 没有分析出 D 区最多为 9 人, 错误地设 D 区为 x - 4 人而计算
错误。
【详细解析】 解法一: 第一步, 本题考查数列构造。
第二步, 总和为 45, C 区人数为 45× 5 1 = 9, 其他三个区人数之和为 45-9 = 36。 设 A 为 x 名, 那么 B 为 x-4 名。 要使得 A 最少, 则 D 应该最多; D 不超过任何其他地区, 如果最多为 x-4, 则超过了 C 区的 9 人 (可代入验证), 因此 D 区最多为 9 人。 可得方 程 x+x-4+9+9 = 45, 解得 x = 15. 5, 最少为 16。 此时四个区人数分别是 16、 12、 9、 8。
因此, 选择 D 选项。
解法二: 第一步, 本题考查数列构造, 用代入排除法解题。
第二步, 根据题意可得: A+B+C+D= 45①; A-B = 4 ②; C = 45× 5 1 = 9 ③; 将选项 由小到大依次代入②中。 代入 A 选项, A= 12, 即 B = 8, 通过 C = 9, 得到 D= 16, 不满 足 D 不超过其他地区, 排除 A。 代入 B 选项, A = 13, 即 B = 9, 通过 C = 9, 得到 D =
14, 不满足 D 不超过其他地区, 排除 B。 代入 C 选项, A = 15, 即 B = 11, 通过 C = 9, 得到 D= 10, D>C 区, 不满足 D 不超过其他地区, 排除 C。
因此, 选择 D 选项。
32. 【答案】 A
【易错考点诊断】 1. 列方程后, 解出未知数为小数, 许多考生放弃; 2. 最后一步 计算量较大而出错。
【详细解析】 第一步, 本题考查不等式问题。
第二步, 大号果篮总重量为 700+1300+1000 = 3000 (克), 即 3 千克; 小号果篮总 重量为 500+300+700 = 1500 (克), 即 1. 5 千克; 设大号果篮有 x 个, 小号果篮有 y 个, 那么总重量为 3x+1. 5y, 葡萄总重量为 1. 3x+0. 3y。 根据 “其中 1 / 3 是葡萄”, 有 (3x+ 1. 5y) ÷3 = 1. 3x+0. 3y, 解得 3x = 2y。
第三步, 由 3x = 2y 可知大小果篮个数之比为 2 ∶ 3, 设大果篮为 2n 个, 小果篮为 3n 个, 总重量为 3×2n+1. 5×3n = 10. 5n>300, 解得 n>288. 57 + , 那么最小为 29, 大果篮 58 个, 小果篮 87 个。 此时所有水果量都最少, 总重量为 10. 5×29 = 304. 5 (千克), 葡 萄总重量为 58×1+87×0. 5 = 101. 5 (千克), 火龙果为 58×0. 7+87×0. 5 = 84. 1 (千克)。
因此, 选择 A 选项。
33. 【答案】 B
【易错考点诊断】 列方程求解, 设 A 运 x 台到 C, 则 B 运 x-3 台到 D, 要求 x-3≥ 0, 部分考生忘记 x-3 可以取到 0 的值, 误选 A 项。
【详细解析】 解法一: 第一步, 本题考查最值优化问题。
第二步, 根据题意可得 A 地与 B 地运输到 C 地相差 100 元, 要使得费用少, 尽可 能 B 到 C; 同理运输到 D 地尽可能 A 地到 D 地, 不够的 B 地来补齐。 最优的费用为 A 地运输到 D 地 7 个, 运输到 C 地 3 个, B 地的全部运输到 C 地, 共需要 7×600+3×400+ 6×300 = 7200 (元)。
第三步, 若 B 地运往 C 地少一台, A 地多往 C 地运一台, 则 B 地多花 400, A 地少 花 600-400 = 200, 总运费多 200 元。 7200 到 7800 可以取 7200、 7400、 7600、 7800 四 个值, 一共有四种方案。
因此, 选择 B 选项。
解法二: 第一步, 本题考查最值优化问题。
第二步, 采用极值枚举法, 从运输到 D 地的设备着手分析。
① 7 个 A 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 7 × 600 + 3 × 400 + 6 × 300 = 7200 < 7800, 满足。
② 6 个 A 地设备和 1 个 B 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 6×600+1×700+4×400+5 ×300 = 7400<7800, 满足。
③ 5 个 A 地设备和 2 个 B 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 5×600+2×700+5×400+4 ×300 = 7600<7800, 满足。
④ 4 个 A 地设备和 3 个 B 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 4×600+3×700+6×400+3 ×300 = 7800 = 7800, 满足。 共计四种。
因此, 选择 B 选项
