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　　42. 某公司职员小王要乘坐公司班车上班, 班车到站点的时间为上午 7 点到 8 点之 间, 班车接人后立刻开走; 小王到站点的时间为上午 6 点半至 7 点半之间。 假设班车 和小王到站的概率是相等 (均匀分布) 的, 那么小王能够坐上班车的概率为:

　　A. 1 / 8

　　B. 3 / 4

　　C. 1 / 2

　　D. 7 / 8

　　43. 某高校开设 A 类选修课四门, B 类选修课三门, 小刘从中选取四门课程, 若要 求两类课程各至少选一门, 则选法有:

　　A. 18 种

　　B. 22 种

　　C. 26 种

　　D. 34 种

　　44. 小张和小李负责生产 1200 个零件, 小张每天均生产 20 个。 小李第一天生产 10 个, 往后除最后一天外, 每一天的产量都比前一天多 1 个。 问整个任务中小张生产的 个数比小李:

　　A. 多 40 个

　　B. 多 80 个

　　C. 少 40 个

　　D. 少 80 个

　　42. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 部分考生没有接触过几何概率题目, 没有思路, 无从下手。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查概率问题, 属于几何概率。

　　第二步, 小王可以等班车, 班车不能等小王, 那么符合要求的情况为小王到达的 时间要早于班车, 总情况为按照各自的时间到达。 由于是连续时间, 可以在直角坐标 系中绘制面积, 如下所示, 横轴为班车到达时间, 纵轴为小王到达时间。

　　其中, 正方形是按照各自的时间到达的总面积; 阴影部分为总面积内符合要求的 面积 (y

　　因此, 选择 D 选项。

　　43. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 正面求解时, 部分考生思路有问题, 认为先从 A、 B 类各选 1门, 再从剩下的 5 门中选一门, 这种思路, 有重复情况, 需要剔重, 我们不建议这 样做。

　　【详细解析】 解法一: 第一步, 本题考查排列组合问题问题。

　　第二步, 要使两类课程各至少选一门, 则有三种情况: ①A 类一门, B 类三门, C 1 4C 3 3 = 4 (种); ②A 类两门, B 类两门, C 2 4C 2 3 = 18 (种); ③A 类三门, B 类一门, C 3 4C 1 3 = 12 (种)。 共 4+18+12 = 34 (种)。

　　因此, 选择 D 选项。

　　解法二: 第一步, 本题考查排列组合问题。

　　第二步, 七门课选择四门的总情况数为 C 4 7 = 35 (种), 不满足两类课程各至少选一 门的情况只有 “选了四门 A 类” 的 1 种情况, 则选法有 35-1 = 34 (种)。

　　因此, 选择 D 选项。

　　44. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 根据等差数列列不等式, 求解比较困难

　　【详细解析】 第一步, 本题考查数列问题。

　　第二步, 根据题意, 小张和小李每天完成的零件数之和是首项为 30, 公差为 1 的 等差数列, 设除最后一天外, 前面两人加工了 n 天, 则有不等式 [30+ (30+n-1) ] × n÷2≤1200, 解得 n 最大为 27, 即两人一共干了 28 天, 小张完成 28×20 = 560 个, 小李 完成 1200-560 = 640 个, 640-560 = 80 个, 则小张比小李少生产 80 个。

　　因此, 选择 D 选项