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　　45. 边长为整数且成等差数列的三个正方形, 面积之和不大于 5000, 其中有两个正方形的面积之和等于第 3 个正方形的面积, 这样的正方形存在多少组?

　　A. 6

　　B. 7

　　C. 9

　　D. 10

　　46. 一车救灾物资从早上 8 点起开始运往 1900 公里外的某地, 白天平均车速 80 公 里/ 小时, 夜间 60 公里/ 小时 (假定 8: 00 到 18: 00 为白天, 其他时段为夜间), 司机 每驾驶 2 小时必须休息 20 分钟, 且每名司机每天驾驶时间不能超过 8 小时 (00: 00 后 即为新的一天)。 问车上至少应配备几名司机且至少要用多长时间才能抵达该地?

　　A. 3 名; 27 小时 15 分

　　B. 3 名; 27 小时 25 分

　　C. 4 名; 33 小时 30 分

　　D. 4 名; 33 小时 40 分

　　47. 一次 2 小时的在线会议, 会议结束前半小时才有人开始退出且每分钟退出会议 人数满足 4+ (-1) n , (n = 1, 2, 3, …, 30)。 若会议开始后加入会议人数是退出人数 的 1. 5 倍, 且会议结束时还有 100 人在线, 问会议开始时可能有多少人在线?

　　A. 40

　　B. 50

　　C. 60

　　D. 70

　　45. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 无法提取有效信息列方程或不等式

　　2001 数量关系

　　【详细解析】 第一步, 本题考查几何问题。

　　第二步, 设三个正方形边长分别为 a-n、 a、 a+n (a、 n 都是正整数), 那么由题意 有: (a-n) 2+a 2 = (a+n) 2 , 化简为 a 2 = 4an, 由于 a 为正整数可知 a = 4n。 可知三个正方 形边长分别为 3n、 4n、 5n, 面积之和为 (3n) 2 + (4n) 2 + (5n) 2 = 50n 2 ≤5000, n 2 ≤ 100, n 可以取 1 到 10, 共 10 组解。

　　因此, 选择 D 选项。

　　46. 【答案】 A

　　【易错考点诊断】 题目较长, 考生直接放弃, 或者没有理清各量之间的关系。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查统筹优化问题。

　　第二步, 一天 24 小时, 每名司机每天驾驶时间不超过 8 小时, 故配备 3 名司机即 可, 3 名司机可互相接替轮流驾驶, 这样可以连续驾驶。 8 点—18 点共 10 小时, 可行 驶 80×10 = 800 (公里); 18 点—第二天早上 8 点共 14 小时, 可行驶 60×14 = 840 (公 里), 第二天 8 点时还差 1900-800-840 = 260 (公里), 需要 260÷80 = 3. 25 (小时) 即 3 小时 15 分钟, 那么共需要 24 小时+3 小时 15 分钟= 27 小时 15 分钟。

　　因此, 选择 A 选项。

　　47. 【答案】 A

　　【易错考点诊断】 考生没有理解 “会议开始后加入会议人数是退出人数的 1. 5 倍, 且会议结束时还有 100 人在线” 这句话的意思, 无法找到等量关系。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查基础计算问题。

　　第二步, 退出人数 4+ (-1) n , (n = 1, 2, 3, …, 30), 当 n 为奇数时, 会有 3 个 人退出, 当 n 为偶数时, 会有 5 个人退出, n = 30, 奇偶各一半, 共 ( 3 + 5) × 15 = 120 人。

　　第三步, 会议开始后加入会议人数是退出人数的 1. 5 倍, 则加入 120×1. 5 = 180 人, 设会议开始时可能有 X 人在线, 则 180+X-120 = 100, X= 40。

　　因此, 选择 A 选项。