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　　69. A 工程队的效率是 B 工程队的 2 倍, 某工程交给两队共同完成需要 6 天。 如果 两队的工作效率均提高一倍, 且 B 队中途休息了 1 天, 问要保证工程按原来的时间完 成, A 队中途最多可以休息几天?

　　A. 4

　　B. 3

　　C. 2

　　D. 1

　　70. 红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈, 年级前 7 名的三科 (语文、 数学、 英语) 平均成绩构成公差为 1 的等差数列; 第 7、 8、 9 名的平均成绩既构成等差 数列, 又构成等比数列。 张龙位列第 10, 与第 9 名相差 1 分; 张龙的英语成绩为 121 分, 但老师登记为 112 分。 问张龙本应排在第几名?

　　A. 4

　　B. 5

　　C. 6

　　D. 7

　　71. 环保局某科室需要对四种水样进行检测, 四种水样依次有 5、 3、 2、 4 份, 检 测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为 8 分钟、 4 分钟、 6 分钟、 7 分钟。 已知 该科室日最多可使用检测设备 38 分钟, 如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测, 问有多少种不同的检测组合方式?

　　A. 20

　　B. 16

　　C. 10

　　D. 6

　　69. 【答案】 A

　　【易错考点诊断】 易错点是本题求解的是 “A 队中途最多可以休息几天”, 而不是 A 队工作多少天, 否则容易误选择 C 选项。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查工程问题, 属于效率类, 用赋值法解题。

　　第二步, 赋值 B 队效率为 1, 则 A 队为 2。 根据两队共同完成需要 6 天, 可得工程 总量为 (2+1) ×6 = 18。

　　第三步, 由工作效率均提高一倍, 得 B 队效率变为 2, A 队变为 4。 设 A 队最多休 息 x 天, 得到 18 = 4× (6-x) +2× (6-1), 解得 x = 4。

　　因此, 选择 A 选项。

　　70. 【答案】 B

　　【易错考点诊断】 思维易错: “张龙位列第 10, 与第 9 名相差 1 分”, 指代的是平 均分相差 1 分。 考点点播: “既构成等差数列, 又构成等比数列” 指的是非 0 常数 数列。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查数列问题。

　　第二步, 第 7、 8、 9 名三个平均分既是等差数列又是等比数列, 一个数列既是等 差数列又是等比数列那么一定是一个非 0 的常数数列, 即公差为 0、 公比为 1, 即第 7、 8、 9 名分数相同, 设第 7 名的平均分为 x, 那么第 6 名平均分为 x+1, 第五名为 x+2, 第 10 名张龙的平均分为 x-1, 张龙英语成绩实际为 121, 若按 112 算相当于少算了 9 分, 那么平均分少算了 3 分, 则张龙的实际平均分应该为 x-1+3 = x+2, 可以排到并列 第五名。

　　因此, 选择 B 选项。

　　71. 【答案】 D

　　【易错考点诊断】 易错思维: ①每种水样下面的几份水是不一样 (里面的微生物、 含量等都有一定差异), 因此第四种水样 4 份, 检查 2 份, 需要 C 2 4 ; ②题目问的是 “多 少种不同的检测组合方式”, 最后问的组合方式, 因此三种水样之间不需要排序, 只是 组合的关系。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。

　　3001 数量关系

　　第二步, 要想完成检验的样本多, 应该尽可能的检验用时少的样本。 4 分钟的样本 3 份共用时 12 分钟, 6 分钟的样本 2 份共用时 12 分钟, 此时还剩 38-12-12 = 14 (分 钟), 还能够检验 2 个 7 分钟的样本。 第三步, 共有 C 2 2 ×C 3 3 ×C 2 4 = 6 (种) 方式。

　　因此, 选择 D 选项。