团体操表演中, 编号为 1~100 的学生按顺序排成一列纵队, 编号为 1 的学生拿 着红、 黄、 蓝三种颜色的旗帜, 以后每隔 2 个学生有 1 人拿红旗, 每隔 3 个学生有 1 人 拿蓝旗, 每隔 6 个学生有 1 人拿黄旗。 问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
【答案】 B
【易错考点诊断】 本题计算 “红蓝”、 “红黄”、 “蓝黄” 两种颜色的时候, 三者直 接相加总共包含了 3 次 “红、 蓝、 黄”, 因此计算两种颜色, 需要减 2。
【详细解析】 第一步, 本题考查容斥问题, 属于三集合容斥类。 第二步, 每隔 n 个人意为每 (n+1) 个人, 则拿红、 蓝、 黄旗的周期分别为 3、 4、 7。 除编号为 1 的学生外还剩 99 人, 同时拿红、 蓝旗的编号为 12 (3 和 4 的公倍数) 的倍数, 99÷12 = 8. 25, 有 8 人; 同理, 同时拿红、 黄旗的编号为 21 (3 和 7 的公倍 数) 的倍数, 99÷21 = 4. 7, 有 4 人; 同时拿蓝、 黄旗的编号为 28 (4 和 7 的公倍数) 的倍数, 99÷28 = 3. 5, 有 3 人; 同时拿红蓝黄旗的编号为 84 (3、 4 和 7 的公倍数) 的 倍数, 99÷84 = 1. 1, 有 1 人。
第三步, 拿两种颜色以上的旗帜共有 8+4+3+1-2×1 = 14 (人)。
因此, 选择 B 选项
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