1000 个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大正 方体, 大正方体表面涂油漆后, 再分开为原来的小正方体, 这些小正方体至少有一面 被油漆涂过的数目是 ( ) 个。

　　A. 490

　　B. 488

　　C. 484

　　D. 480

　　【答案】 B

　　【易错考点诊断】 考生空间想象能力薄弱, 在计算两个面和一个面涂油漆时容易 出错。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查几何问题, 属于立体几何类。

　　第二步, 大正方体每条边有 10 个小正方体, 被涂油漆的小正方体分为以下 3 类:

　　①三面涂油漆: 顶点处的 8 个小正方体; ②两面涂油漆: 大正方体共 12 条棱, 每条棱 上 (除去顶点位置) 有 8 小正方体, 有 12×8 = 96 (个); ③一面涂油漆: 大正方体 6 个表面 (除去顶点和棱) 的小正方体, 有 (8×8) ×6 = 384 (个)。

　　第三步, 至少有一面被油漆涂过的数目为 8+96+384 = 488 (个)。

　　因此, 选择 B 选项。

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