为了浇灌一个半径为 10 米的花坛, 园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头, 但库房里只有浇灌半径为 5 米的喷头, 问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证 每个角落都能浇灌到?
A. 4
B. 7
C. 6
D. 9
【答案】 B
【易错考点诊断】 考生易错点 1: 构造几何模型困难; 考生易错点 2: 忘记对于花 坛的中心区域还需 1 个喷头覆盖, 错选 C 选项。
【详细解析】 第一步, 本题考查几何问题, 属于几何构造类, 用构造法解题。
第二步, 由于每个喷头所覆盖的圆的直径与花坛半径相等, 均为 10 米, 故至多可 覆盖圆心角为 60°所对应的弧长, 当喷头以花坛的内接正六边形各边中点为圆心时, 仅 需要 360°÷60° = 6 (个) 喷头即可覆盖花坛的整个圆周。 第三步, 对于花坛的中心区域还需 1 个喷头覆盖 (如图所示), 故至少需要布置 6 +1 = 7 (个) 喷头。
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