某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师, 培训中心将所有的 钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领, 刚好能够分完, 且每位 老师所带的学生数量都是质数。 后来由于学生人数减少, 培训中心只保留了 4 名钢琴 教师和 3 名拉丁舞教师, 但每名教师所带的学生数量不变, 那么目前培训中心还剩下 学员多少人?
A. 36
B. 37
C. 39
D. 41
【答案】 D
【易错考点诊断】 考生对于 “质数” 概念不了解无法解不定方程。
【详细解析】 第一步, 本题考查不定方程问题。
第二步, 设每名钢琴、 拉丁舞老师分别带领学员 x、 y 人, 由共 76 人, 可列不定方 程 5x+6y = 76。 根据奇偶特性, 其中 6y、 76 为偶数, 则 5x 为偶数, 故 x 既为偶数也为 质数, 2 是唯一的偶质数, 所以 x = 2, y = 11, 即每名钢琴老师带 2 名学员, 每名拉丁 舞老师带 11 名学员。
第三步, 由所带学生数不变可得, 剩余学员有 4×2+3×11 = 41 (人)。
因此, 选择 D 选项
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