66. 某旅游公司有能载 4 名乘客的轿车和能载 7 名乘客的面包车若干辆, 某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团。 已知两支旅行团共有 79人, 且每支车队都满载, 问该公司轿车数量比面包车多多少辆?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
67. 设 a、 b 均为正整数, 若 11a+7b = 84, 则 a 的值为:A. 4 B. 5C. 7 D. 868. 某学校 2012 年 5 月份有在校生 15000 人, 6 月份毕业的学生中男女比例为 1 ∶X, 剩下的学生中男女比例为 1 ∶ X。 9 月份新生入校时发现新生的男女比例也是 1 ∶ X,最终发现 9 月份在校生总人数比 5 月份多 3000 人, 其中男生 6000 人。 问 5 月份在校生中的男生人数为多少?
A. 5000 人
B. 6000 人
C. 9000 人
D. 3000 人
69. 在一块直角三角形绿地的周边上植树, 共植了 12 棵树, 如果树间距为一米,绿地面积是 6 平方米, 问在绿地的斜边上最多能植多少棵树?
A. 7
B. 5
C. 6
D. 8
70. 在 400 米的环形跑道上每隔 16 米插一面彩旗。 现在要增加一些彩旗, 并且保持每两面相邻彩旗的距离相等, 起点的一面彩旗不动, 重新插完后发现共有 5 面彩旗没有移动, 则现在彩旗间的间隔最大可达到 ( ) 米。
A. 15
B. 12
C. 10
D. 5
66.【答案】B【解析】解法一:第一步, 本题考查不定方程问题, 用方程法解题。第二步, 设轿车x 辆, 面包车y 辆, 由共79 人可列方程 4x+7y = 79,79 是奇数,4x 是偶数, 则7y 必为奇数, 故y 为奇数。 车辆数相等则x 也为奇数, 总数为偶数。第三步, 当y = 1 时,x = 18, 与x 是奇数不符; 当y = 3 时,x 不是整数, 矛盾; 当y = 5 时,x = 11, 故x-y = 6, 符合要求。因此, 选择B 选项。解法二:第一步, 本题考查不定方程问题, 用代入排除法解题。第二步, 由相等知车辆总数为偶数, 故车辆之差也为偶数 (和差同性), 排除A、C。 设轿车x 辆, 面包车y 辆, 代入B 选项, 可得方程组4x+7y = 79①,x-y = 6②, 解得 x = 11,y = 5, 符合题意。因此, 选择B 选项。
67.【答案】C【解析】解法一:第一步, 本题考查不定方程问题, 用代入排除法解题。第二步, 将选项中a 的值代入等式 11a+7b = 84 验证, 解出b 应为正整数。 四个选项中只有当 a = 7 时,b 的值为整数 1, 满足条件。因此, 选择C 选项。解法二:第一步, 本题考查不定方程问题, 用数字特性法解题。第二步,84 为 7 的倍数,7b 也为 7 的倍数, 故11a 也应为 7 的倍数, 则a 为 7 的倍数。 观察选项, 只有C 满足。因此, 选择C 选项。
68.【答案】A【解析】第一步, 本题考查基础应用题。第二步, 由题可知,9 月份在校生总人数为 15000+3000 = 18000(人), 其中男生6000 人, 则女生有18000-6000 = 12000(人), 即9 月份男女比例为 6000 ∶ 12000 = 1 ∶2, 因每一时刻男女比例都为1 ∶ X, 则X= 2, 所以5 月份男女之比也为 1 ∶ 2。第三步,5 月份男生有 15000×13= 5000(人)。因此, 选择A 选项。
69.【答案】C【解析】第一步, 本题考查植树问题。第二步, 直角三角形的周长为12 米, 两直角边的乘积为12, 故该绿地两条直角边边长分别为 3 米,4 米, 斜边长为5 米。 要使斜边上种树最多, 则斜边两头需各栽一棵, 故在绿地的斜边上最多能植5+1 = 6 棵树。因此, 选择C 选项。
70.【答案】C【解析】解法一:第一步, 本题考查植树问题。第二步, 根据题意,5 面没有移动的彩旗把跑道分成 5 段, 每段长为400÷5 = 80(米)。 设增加一些彩旗后间距为x 米, 原间距是16 米。 没有移动的彩旗间距为两次插旗间距的最小公倍数, 则16 与 x 的最小公倍数为 80。第三步, 观察选项, 只有C、D 选项两个数字与 16 的最小公倍数为 80。 题目要求间隔最大, 则增加彩旗后的间距为10 米。因此, 选择C 选项。解法二:第一步, 本题考查植树问题。第二步, 用代入排除法解题。 要使间隔最大, 从大到小依次代入选项。A、B 选项均不能被 400 整除, 排除;C 选项,16 和 10 的最小公倍数为 80, 共有400 ÷ 80 = 5(面) 彩旗没有移动, 符合题意。因此, 选择C 选项。
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