36. 从 A 地到 B 地的道路如图所示, 所有转弯均为直角, 问如果要以最短距离从 A地到达 B 地, 有多少种不同的走法可以选择?

　　A. 14

　　B. 15

　　C. 18

　　D. 21

　　【答案】B【解析】解法一:第一步, 本题考查排列组合问题, 属于基础排列组合。第二步, 根据最短, 只能由A 向上或向右行走。 如图, 从A 到 B 有三类路径可选:

　　(1)A-C-B, 有1 种;(2)A-E-B, 有2 种;(3)A-P-B, 有C13×C14= 12(种)。第三步, 共有1+2+12 = 15(种)。因此, 选择B 选项。解法二:第一步, 本题考查排列组合问题, 属于基础排列组合, 用描点法解题。第二步, 如图 (图中数字为从A 点出发到达该点对应的方法数), 故有15 种走法。

　　因此, 选择B 选项。

　　37. 某单位共有 10 个进修的名额分到下属科室, 每个科室至少一个名额, 若有 36种不同分配方案, 问该单位最多有多少个科室?

　　A. 7

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 10

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查排列组合问题, 属于方法技巧类。第二步, 设有n 个科室, 由于至少一个, 利用插板法可得分配方案有Cn-110-1(种)。第三步, 根据最多, 优先代入D 选项, 分配方案有C99= 1(种), 不满足有36 种方案, 排除; 同理, 排除C; 代入B 选项, 分配方案有C79=C29= 36(种), 符合要求。因此, 选择B 选项。

　　38. “我是歌手” 某场比赛由六名首发歌手和一名踢馆歌手抽签决定出场顺序, 且规定第一位出场和第七位出场歌手由踢馆歌手和上一场比赛第一名歌手抽取, 剩余出场顺序由其他歌手抽取, 则本场比赛出场顺序的排列共有多少种情况?

　　A. 240

　　B. 6000

　　C. 10080

　　D. 120

　　【答案】A【解析】第一步, 本题考查排列组合问题, 属于基础排列组合。第二步, 第1 位和第 7 位出场的歌手, 有A22= 2 种; 剩余5 位歌手出场顺序, 有A55= 120 种。 则本场比赛出场顺序共2×120 = 240 种。因此, 选择A 选项。

　　39. 餐厅需要使用 9 升食用油, 现在库房里库存有 15 桶 5 升装的, 3 桶 2 升装的,8 桶 1 升装的。 问库房有多少种发货方式, 能保证正好发出餐厅需要的 9 升食用油?

　　A. 4

　　B. 5

　　C. 6

　　D. 7

　　【答案】C【解析】第一步, 本题考查排列组合问题, 属于基础排列组合, 用枚举法解题。第二步, 枚举法求解, 列表如下。

　　要获得 9 升油, 一共有6 种方法。因此, 选择C 选项。

　　40. 小李从标有 1、 2、 3、 4、 5 的五张卡片中, 任取两张卡片, 则两张卡片上的数字相差 2 的概率是多少?

　　A.1/5

　　B.2/5

　　C.3/4

　　D.3/10

　　【答案】D【解析】第一步, 本题考查概率问题, 属于基本概率。第二步, 概率=满足条件的情况数/ 总的情况数, 从五张卡片中任取两张, 总的情况数 C25= 10(种); 满足两张卡片上的数字相差2 的情况数分别为:1、3;2、4;3、5共 3 种, 概率为310。因此, 选择D 选项。