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250. 一条东西向的河流, 水流自西向东, 速度为 10 公里/ 小时, 现有摆渡船从南 岸的 A 点出发, 要开往正北方向的位于北岸的 B 点, 已知船速为 20 公里/ 小时, 则摆 渡船往 ( ) 方向行驶, 可以保证船能够向正北方向航行。
A. 北偏西 30 度
B. 西偏北 45 度
C. 东偏北 30 度
D. 北偏东 45 度
251. 如下图所示, A、 B、 C、 D 为一块梯形田地的 4 个顶点。 已知 BC 比 AD 长 16 米, 三角形 ACD 面积比 ABC 小 200 平方米。 问 AD 到 BC 的距离是多少米?
A. 12. 5
B. 18. 5
C. 20
D. 25
252. A 点、 B 点与墙的位置如图所示, 现从 A 点出发以 5 米/ 秒的速度跑向墙, 接 触到墙后再跑到 B 点, 问最少要多少秒到达 B 点?
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
250. 【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。
第二步, 如图所示, 船要想向正北方向航行, 首先需要平衡水流的速度。 水流方 向为正东, 则船的速度可以向正西分解出一个 10 公里/ 小时, 再分解出向北的速度。 在△ABO 中, AO= 10, BO= 20, 则∠AOB = 60°, 那么航向为北偏西 30°。
因此, 选择 A 选项。
251. 【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。
第二步, 设 AD 为 x, AD 距离 BC 为 h, 根据题意得 ( x + 16) h × 21 - xh × 21 = 200, 解得 h = 25。
因此, 选择 D 选项。
252. 【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。
第二步, 如图所示, 作 B 点对称于墙为 C 点, 连接 A、 C 点, 交墙于 E 点, 作 AD ⊥DC, 在直角三角形 ADC 中, AD = 45+30+45 = 120 (米), DC = 90 (米), 则根据勾 股定理得 AC = 150 (米)。
第三步, 最短距离 AE+EB =AC = 150 (米), 至少需要 150÷5 = 30 (秒)。
因此, 选择 A 选项。
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