A、 B 两地医院分别有库存呼吸设备 10 台和 6 台, 现需要支援 C 地医院 9 台、 D 地医院 7 台。 已知从 A 地调运一台设备到 C 地和 D 地的运费分别为 400 元和 600 元, 从 B 地调运一台设备到 C 地和 D 地的运费分别为 300 元和 700 元。 如果总运费不能超 过 7800 元, 共有多少种调运方案?

　　A. 3

　　B. 4

　　C. 5

　　D. 6

　　【答案】 B

　　【易错考点诊断】 列方程求解, 设 A 运 x 台到 C, 则 B 运 x-3 台到 D, 要求 x-3≥ 0, 部分考生忘记 x-3 可以取到 0 的值, 误选 A 项。

　　【详细解析】 解法一: 第一步, 本题考查最值优化问题。

　　第二步, 根据题意可得 A 地与 B 地运输到 C 地相差 100 元, 要使得费用少, 尽可 能 B 到 C; 同理运输到 D 地尽可能 A 地到 D 地, 不够的 B 地来补齐。 最优的费用为 A 地运输到 D 地 7 个, 运输到 C 地 3 个, B 地的全部运输到 C 地, 共需要 7×600+3×400+ 6×300 = 7200 (元)。

　　第三步, 若 B 地运往 C 地少一台, A 地多往 C 地运一台, 则 B 地多花 400, A 地少 花 600-400 = 200, 总运费多 200 元。 7200 到 7800 可以取 7200、 7400、 7600、 7800 四 个值, 一共有四种方案。

　　因此, 选择 B 选项。

　　解法二: 第一步, 本题考查最值优化问题。

　　第二步, 采用极值枚举法, 从运输到 D 地的设备着手分析。

　　① 7 个 A 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 7 × 600 + 3 × 400 + 6 × 300 = 7200 < 7800, 满足。

　　② 6 个 A 地设备和 1 个 B 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 6×600+1×700+4×400+5 ×300 = 7400<7800, 满足。

　　③ 5 个 A 地设备和 2 个 B 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 5×600+2×700+5×400+4 ×300 = 7600<7800, 满足。

　　④ 4 个 A 地设备和 3 个 B 地设备到 D, 其余到 C, 共需要 4×600+3×700+6×400+3 ×300 = 7800 = 7800, 满足。 共计四种。

　　因此, 选择 B 选项

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