超市将 99 个苹果装进两种包装盒, 大包装盒每个装 12 个苹果, 小包装盒每 个装 5 个苹果, 共用了十多个盒子刚好装完。 问两种包装盒相差多少个?
A. 3
B. 4
C. 7
D. 13
【答案】 D
【易错考点诊断】 考生容易忽略题目中 “共用了十多个盒子刚好装完” 这个条件 从而解出多种答案。
【详细解析】 第一步, 本题考查基础应用题, 用不定方程解题。
第二步, 设大、 小包装盒各有 x、 y 个, 由大盒每个装 12 个、 小盒每个装 5 个, 可 知 12x+5y = 99。 根据奇偶特性, 其中 12x 为偶数、 99 为奇数, 故 5y 为奇数, 其尾数为 5。 此时 12x 尾数为 9-5 = 4, 可得 x = 2 或 x = 7。
第三步, 代入验证, 当 x = 2 时, y = 15, 符合共十多个盒子, 此时 15-2 = 13; 当 x = 7 时, y = 3, 不符合共十多个盒子 (刚好十个)。 故两种包装盒相差 13 个。
因此, 选择 D 选项。
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