某设计公司设计了十款不同款式的运动鞋并把图纸送往工厂加工生产, 其中有 六个款式每个款式各加工生产运动鞋 2 双, 有两个款式每个款式各加工生产运动鞋 3 双, 有两个款式每个款式各加工生产运动鞋 6 双, 若设计师要去厂里抽验运动鞋的生 产质量, 那么从中至少抽验 ( ) 双运动鞋, 才能保证抽出的运动鞋中至少 3 双的 款式相同。

　　A. 24

　　B. 25

　　C. 23

　　D. 21

　　【答案】 D

　　【易错考点诊断】 本题容易误选择 C 选项, 直接 2× (2+3+6) +1 = 23。 需要注意, 求的是 “至少 3 双的款式相同”, 根据题意 “某设计公司设计了十款不同款式的运动 鞋” 可知, 有 10 款鞋, 而 “2”、 “3”、 “6” 指的是不同款式下面有多少双鞋。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于最不利构造。

　　第二步, 出现 “至少……保证”, 考虑最不利构造问题, 解题方法为正确答案 = 最 不利+1。 构造最不利情况: 即每种款式各抽出两双, 为 2×10 = 20 (双)。 此时再抽出 任意一双即可满足题意要求, 为 20+1 = 21 (双)。

　　因此, 选择 D 选项。

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