6. 张某和李某在同一家公司工作, 其 2017 年的月薪都是 10000 元。 已知张某和李某加入公司第一年的月薪都是 4000 元, 张某每年的月薪都比上一年上涨 Y 元, 而李某每年的月薪都比上一年上涨 Y+200 元。 则张某在公司最少工作了几年?

　　A. 6

　　B. 5

　　C. 4

　　D. 3

　　【答案】A【解析】解法一:第一步, 本题考查数列问题, 用代入排除法解题。第二步, 从值最小的选项开始代入, 代入D 选项, 如Y 为 2000 元, 则Y+200 =2200(元), 不能整除10000-4000 = 6000, 错误; 同理B、C 均不符合整除要求。 代入A 选项, 则张某每年上涨Y 为 1000 元, 李某每年上涨1200 元, 张某一共上涨6 年, 因此最少工作了 6 年。因此, 选择A 选项。解法二:第一步, 本题考查数列问题。第二步, 张某李某的月薪都涨了6000, 由于涨的钱数是年数和Y、 (Y+200) 的乘积, 因此Y、 (Y+200) 都是6000 的约数, 可推算出Y 最大只能取 1000。 涨了6 次,因此最少工作了 6 年。因此, 选择A 选项。

　　7. 某市服务行业举行业务技能大赛, 其中东区参赛人数占总人数的1/5, 西区参赛人数占总人数的2/5, 南区参赛人数占总人数的1/4, 其余的是北区的参赛人员。 结果东区参赛人数的1/3获奖, 西区参赛人数的112获奖, 南区参赛人数的1/9获奖, 已知参赛总人数超过 100 人, 不到 200 人, 则参赛总人数为 ( )。

　　A. 120

　　B. 140

　　C. 160

　　D. 180

　　【答案】D【解析】第一步, 本题考查约数倍数问题。第二步, 由于人数必须是整数, 可知总人数是5 和 3 的倍数, 即总人数是15 的倍数; 同理, 由西区人数推知总人数是30 的倍数; 由南区人数推知总人数是36 的倍数。总人数是 15、30、36 的最小公倍数 180 的倍数。第三步, 由总人数超过100 人不到 200 人, 则参赛总人数为180 人。因此, 选择D 选项。

　　8. 企业某次培训的员工中有 369 名来自 A 部门, 412 名来自 B 部门。 现分批对所有人进行培训, 要求每批人数相同且批次尽可能少。 如果有且仅有一批培训对象同时包含来自 A 和 B 部门的员工, 那么该批中有多少人来自 B 部门?

　　A. 14

　　B. 32

　　C. 57

　　D. 65

　　【答案】C【解析】第一步, 本题考查约数倍数问题。第二步,A、B 两个部门共 369+412 = 781(人), 根据要求人数相同, 则每批次人数应该是 781 的约数,781 = 11×71, 要求批次尽可能少, 可知每次培训71 人, 分11 次完成。 有且仅有一批对象同时包含A、B, 且412÷71 = 5……57, 可知有57 人来自 B部门。因此, 选择C 选项。

　　9. 为迎接检阅, 某连队挑选了 63 名士兵组成 7 排 9 列的方阵。 若第一排从左到右的第 3 个士兵的位置为 (1, 3), 问队伍中间的位置应记为:

　　A. (4, 5)

　　B. (5, 4)

　　C. (5, 5)

　　D. (4, 4)

　　【答案】A【解析】第一步, 本题考查方阵问题。第二步, 第一排从左到右的第3 个是(1,3), 可知1 是排,3 是列。7 排 9 列的中间位置为第 4 排第 5 列, 按此标记法位置应记为 (4,5)。因此, 选择A 选项。

　　10. 某轮船发生漏水事故, 漏洞处不断地匀速进水, 船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。 已知每台抽水机每分钟抽水 20 立方米, 若同时使用 2 台抽水机 15 分钟能把水抽完, 若同时使用 3 台抽水机 9 分钟能把水抽完。 当抽水机开始向外抽水时, 该轮船已进水 ( ) 立方米。

　　A. 360

　　B. 450

　　C. 540

　　D. 600

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查牛吃草问题。第二步, 设轮船已进水y, 每分钟进水为x, 根据题意有:y =(40-x)×15,y =(60-x)×9, 解得y = 450。因此, 选择B 选项。