11. 一农技人员现有 208 千克含盐量为 40%的盐水, 若要配备含盐量为 32%的盐水312 千克, 那么需加入的盐和水的比例为多少?

　　A. 4 ∶ 25

　　B. 25 ∶ 4

　　C. 4 ∶ 21

　　D. 21 ∶ 4

　　【答案】C【解析】第一步, 本题考查溶液问题, 属于溶液混合类。第二步, 设加入a 千克的盐, 根据浓度= 溶质÷溶液, 可列式:208×40%+a312= 32%,解得 x = 16. 64。 加入水的量为312-208-16. 64 = 87. 36(千克), 则加入的盐和水的比例为 16. 64 ∶ 87. 36 = 4 ∶ 21。因此, 选择C 选项。

　　12. 将甲、 乙两种不同浓度的酒精混合后, 新的酒精浓度为 80%, 已知甲酒精浓度为 95%, 质量为 3 千克, 如果乙酒精的质量不超过 5 千克, 则乙酒精的浓度最高为多少?

　　A. 69%

　　B. 70%

　　C. 71%

　　D. 72%

　　【答案】C【解析】解法一: 第一步, 本题考查溶液问题, 用方程法解题。第二步, 由于混合得到80%, 则乙酒精的浓度小于80%, 要想浓度尽可能最高应多加乙溶液, 即质量5 千克时乙酒精的浓度最高。 设乙溶液浓度为x, 由题意有3×95%+5x =(3+5)×80%, 解得x = 71%。因此, 选择C 选项。解法二: 第一步, 本题考查溶液问题, 用十字交叉法解题。第二步, 设乙溶液浓度为x, 十字交叉如下:

　　可知甲乙溶液比为 (80%-x)∶ 15% = 3 ∶ 乙溶液质量, 要想x 高, 则乙溶液质量应尽可能大, 最大取5 千克, 解得x = 71%。因此, 选择C 选项。

　　13. 某科学兴趣小组在进行一项科学实验, 从装满 100 克浓度为 80%的盐水中倒出40 克盐水后, 再倒入清水将杯倒满, 搅拌后再倒出 40 克盐水, 然后再倒入清水将杯倒满, 这样反复三次后, 杯中盐水的浓度是:

　　A. 11. 52%

　　B. 17. 28%

　　C. 28. 8%

　　D. 48%

　　【答案】B【解析】解法一:第一步, 本题考查溶液问题, 属于抽象比例, 用公式法解题。第二步, 根据倒入清水倒满可知, 最终溶液的量仍为100 克。 由初始浓度为80%可知最初溶质为 100×80% = 80(克)。 由倒出40 克盐水可知溶质的量每次减少 40%,剩下 60%。 因此反复三次后的浓度为 (80×60%×60%×60%)÷100 = 17. 28%。因此, 选择B 选项。解法二:第一步, 本题考查溶液问题, 属于抽象比列, 用公式法解题。第二步, 从装满100 克浓度为 80%的盐水中倒出 40 克盐水后, 再倒入清水将杯倒满, 则浓度变为原 来 浓 度 的 (1 -25)。 反 复 三 次 操 作, 则 杯 中 盐 水 浓 度 为80% ×1-25æèçöø÷3= 17. 28%。因此, 选择B 选项。【拓展】溶液倒出比例为 M 的溶液, 再加入相同的溶剂, 则浓度变为原来的 (1-M)。

　　14. 一项复印工作, 如果由复印机 A、 B 单独完成, 分别需 50 分钟、 40 分钟。 现两台复印机同时工作了 20 分钟后, B 机器损坏需要维修, 余下的工作由 A 机器单独完成, 则完成这项复印工作共需时间 ( ) 分钟。

　　A. 5

　　B. 15

　　C. 20

　　D. 25

　　【答案】D【解析】第一步, 本题考查工程问题。第二步, 赋值工作总量为200(40 和 50 的公倍数)。 那么A 的效率为 4,B 的效率为 5, 同时工作20 分钟完成(4+5)×20 = 180, 还剩200-180 = 20, 由A 单独完成还需要 20÷4 = 5(分钟), 那么共需要20+5 = 25(分钟)。因此, 选择D 选项。

　　15. 某水池装有甲、 乙、 丙三根水管, 独开甲管 30 分钟可注满全池, 独开乙管 24分钟可注满全池, 独开丙管 48 分钟可注满全池, 如果按照甲、 乙、 丙、 甲、 乙、 丙、甲、 ……的顺序轮流放水, 每次两分钟, 那么注满这水池需要多少分钟?

　　A. 6. 25

　　B. 31. 25

　　C. 6

　　D. 31

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查工程问题, 属于时间类, 用赋值法解题。第二步, 赋值工程总量为30、24、48 的最小公倍数 240, 则甲的效率为8, 乙的效率为 10, 丙的效率为5, 若按照甲、 乙、 丙、 ……的顺序轮流放水, 则每个周期内甲、乙、 丙各工作2 分钟,3×2 = 6 分钟为一个周期, 一个周期可完成 (8+10+5)×2 = 46 的工作量, 需要240÷46 = 5(周期) …10, 剩余10 的工作量需要甲工作 10÷8 = 1. 25(分钟), 那么注满这水池需要6×5+1. 25 = 31. 25(分钟)。因此, 选择B 选项。