一块长方形土地的周长为 260 米, 面积为 3600 平方米。 将该土地划分成边长 10 米的小正方形土地。 现从中选取 3 块, 使得任意两块既不同行也不同列。 问有多少 种不同的选取方式?

　　A. 不到 200 种

　　B. 200—400 种

　　C. 400—800 种

　　D. 超过 800 种

　　【答案】 D

　　【易错考点诊断】 1. 部分考生能列出方程, 不会解方程; 2. 计算满足条件的情况 数时, 没有剔重。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查排列组合问题和几何问题的杂糅。

　　第二步, 设该长方形长为 a, 宽为 b, 那么由题意有 (a+b) ×2 = 260①, ab = 3600 ②, 由①得 b = 130-a, 代入②式可得 a = 40, b = 90。 将该土地划分为 10×10 的小正方 形, 则长可以划分 9 个, 宽可以划分 4 个, 一共 4×9 = 36 (个)。

　　第三步, 分步选取土地, 第一步任意选一个, 有 36 种选择方式; 第二步先去掉第 一个正方形土地所在的行和列, 共有 9+4-1 = 12 (个), 还剩 36-12 = 24 (个), 从中任 选一个, 有 24 种选择方式; 第三步再去掉第二个正方形土地所在的行和列, 共有 (9- 1) + (4-1) -1 = 10 (个), 还剩 24-10 = 14 (个), 从中任选一个, 有 14 种选择方 式。 但注意选小正方形没有顺序, 比如 abc 和 cba 是一种选法, 因此需要去重复, 每 3 个小正方形都有 A 3 3 = 6 种重复方式, 因此共有 36×24×14÷6 = 6×24×14 = 144×14>800 (种)。

　　因此, 选择 D 选项

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