营养专家提出, 鉴别奶粉优劣, 主要看 OPO 结构脂、 乳铁蛋白、 叶黄素、 牛 磺酸、 酪蛋白磷酸肽等几项指标, 符合三项及以上指标要求的奶粉品牌可以认定为合 格。 某次对一批奶粉品牌进行的抽检发现, 符合上述各项指标要求的品牌数量分别占 抽检总量的 82%、 78%、 73%、 90%、 57%, 那么此次抽检的奶粉品牌的合格率至少是

　　( )。

　　A. 70%

　　B. 66%

　　C. 62%

　　D. 58%

　　【答案】 C

　　【易错考点诊断】 “符合上述各项指标要求的品牌数量分别占抽检总量的 82%、 78%、 73%、 90%、 57%”, 意味着 5 项全合格的最多为 57%, 即 57%×100 = 57 项。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题。

　　第二步, 设共有 100 种奶粉品牌, 则共有 82+78+73+90+57 = 380 (项) 指标合格, 根据符合三项及以上指标要求的奶粉品牌认定为合格, 要使合格率尽可能少, 优先给 100 种奶粉品牌每种分 2 项合格, 为 100×2 = 200 项, 剩余 380-200 = 180 (项), 要想使 合格的尽可能少应该让尽量多的满足同时五项合格, 即最多 57 个五项合格, 其次让尽 可能多的四项合格, 设四项合格的为 x, 可列方程: 57× (5-2) +x× (4-2) = 180, 解 得 x = 4. 5 即最多有 5 种四项合格, 则至少有 57+5 = 62 (种) 奶粉品牌合格, 合格率为 62÷100 = 62%。

　　因此, 选择 C 选项。

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