某地方性体育彩票 “10 选 4” 的投注规则如下: 投注者可以从 01—10 (共 10 个号码) 中投选 1—4 个号码合成一组, 称为 “一注” (号码不区分排列顺序, 如 02 06 03 和 02 03 06 是由该 3 个号码组成的同一注)。 当投注了 ( ) 注时, 会出现至少 5 注相同号码。

　　A. 1255

　　B. 1361

　　C. 1401

　　D. 1541

　　【答案】 D

　　【易错考点诊断】 易错考点: ①需要分类讨论投注号码的总情况数, 1—4 个号码 合成一组, 注意需要分 4 类情况讨论; ② “5 注相同号码” 的最不利情形为 “4 注相同 号码”。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。

　　第二步, 从 01—10 十个数字中选择 1—4 个数字, 有 C 1 10 +C 2 10 +C 3 10 +C 4 10 = 10+45+120 +210 = 385 (种), 那么至少有 5 注相同, 说明最不利时每种情况都有 4 注相同, 那么 至少投了 385×4+1 = 1541 (注) 才能保证有 5 注是相同的。

　　因此, 选择 D 选项

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