红星中学高二年级在本次期末考试中竞争激烈, 年级前 7 名的三科 (语文、 数 学、 英语) 平均成绩构成公差为 1 的等差数列; 第 7、 8、 9 名的平均成绩既构成等差 数列, 又构成等比数列。 张龙位列第 10, 与第 9 名相差 1 分; 张龙的英语成绩为 121 分, 但老师登记为 112 分。 问张龙本应排在第几名?

　　A. 4

　　B. 5

　　C. 6

　　D. 7

　　【答案】 B

　　【易错考点诊断】 思维易错: “张龙位列第 10, 与第 9 名相差 1 分”, 指代的是平 均分相差 1 分。 考点点播: “既构成等差数列, 又构成等比数列” 指的是非 0 常数 数列。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查数列问题。

　　第二步, 第 7、 8、 9 名三个平均分既是等差数列又是等比数列, 一个数列既是等 差数列又是等比数列那么一定是一个非 0 的常数数列, 即公差为 0、 公比为 1, 即第 7、 8、 9 名分数相同, 设第 7 名的平均分为 x, 那么第 6 名平均分为 x+1, 第五名为 x+2, 第 10 名张龙的平均分为 x-1, 张龙英语成绩实际为 121, 若按 112 算相当于少算了 9 分, 那么平均分少算了 3 分, 则张龙的实际平均分应该为 x-1+3 = x+2, 可以排到并列 第五名。

　　因此, 选择 B 选项。

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