31. 一个停车场有 50 辆汽车, 其中红色轿车 35 辆, 夏利轿车 28 辆, 既不是红色轿车又不是夏利轿车 8 辆, 问停车场有红色夏利轿车多少辆?

　　A. 14 辆

　　B. 21 辆

　　C. 15 辆

　　D. 22 辆

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查容斥问题, 属于二集合容斥类。第二步, 设红色夏利轿车x 辆, 列方程:50-8 = 35+28-x, 解得x = 21(辆)。因此, 选择B 选项。

　　32. 某乡镇举行运动会, 共有长跑、 跳远和短跑三个项目。 参加长跑的有 49 人,参加跳远的有 36 人, 参加短跑的有 28 人, 只参加其中两个项目的有 13 人, 参加全部项目的有 9 人。 那么参加该次运动会的总人数为:

　　A. 75

　　B. 82

　　C. 88

　　D. 95

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查容斥问题, 属于三集合容斥类。第二步, 由三集合容斥非标准公式, 可知参加该次运动会总人数为49+36+28-13-9×2 = 82(或计算尾数为2)。因此, 选择B 选项。

　　33. 一小朋友将单词 “village” 的字母顺序写错了, 那么这个小朋友写出的这个错误单词有多少种可能?

　　A. 2519

　　B. 2520

　　C. 5039

　　D. 5040

　　【答案】A【解析】第一步, 本题考查排列组合问题, 属于基础排列组合。第二步, 整个单词共有7 个英文字母, 其中有两个一样的字母 “l”, 所以能够写出单词样式共有 A77÷2 = 2520(种) 方式。 正确的书写方式只有1 种, 则错误的有2520-1 = 2519(种)。因此, 选择A 选项。

　　34. 某单位欲将甲、 乙、 丙、 丁 4 个大学生分配到 3 个不同的岗位实习, 若每个岗位至少分到 1 名大学生, 且甲、 乙两人被分在同一岗位, 则不同的分配方法共有:

　　A. 6 种

　　B. 8 种

　　C. 9 种

　　D. 12 种

　　【答案】A【解析】第一步, 本题考查排列组合问题, 属于方法技巧类。第二步, 由于甲、 乙两人被分在同一岗位, 则将甲乙捆绑在一起, 相当于三个元素分配到 3 个岗位, 有A33= 6(种) 分配方法。因此, 选择A 选项。

　　35. 把 12 棵同样的松树和 6 棵同样的柏树种植在道路两侧, 每侧种植 9 棵, 要求每侧的柏树数量相等且不相邻, 且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。 问有多少种不同的种植方法?

　　A. 36

　　B. 50

　　C. 100

　　D. 400

　　【答案】C【解析】第一步, 本题考查排列组合问题, 属于方法技巧类。第二步, 利用每侧柏树 “相等” 可得, 每侧3 棵柏树, 松树有9-3 = 6(棵)。 根据 “不相邻” 用插空法, 去掉起点和终点,6 棵松树之间有 5 个空, 故柏树种植情况有C35= 10(种)。第三步, 根据 “两侧” 植树, 可得总的种植方法为10×10 = 100(种)。因此, 选择C 选项。