21. 甲、 乙、 丙 3 个施工队, 乙的工效与甲、 丙两队合作的工效相等, 丙的工效是甲、 乙两队合作工效的四分之一。 现有一项工程, 据测算, 三队合作 30 个工作日可完成。 如果由甲队单独来做, 需要多少个工作日?

　　A. 60

　　B. 96

　　C. 100

　　D. 150

　　【答案】C【解析】解法一:第一步, 本题考查工程问题, 属于效率类, 用赋值法解题。第二步, 根据工效相等知, 甲+丙 = 乙①, 由是四分之一可知, 甲+乙 = 4 丙②, 联立两式故甲、 乙、 丙效率之比为3 ∶ 5 ∶ 2。第三步, 赋值三个工程队的效率分别为3、5、2, 通过三队合作30 天完成, 可得工作总量为 (3+5+2)×30 = 300。 故甲单独来做, 需要的工作日为300÷3 = 100(个)。因此, 选择C 选项。解法二:第一步, 本题考查工程问题, 属于效率类, 用比例法解题。第二步, 根据工效相等知, 甲+丙 = 乙①, 由是四分之一可知知, 甲+乙 = 4 丙②,联立两式故甲、 乙、 丙效率之比为3 ∶ 5 ∶ 2; 三队效率∶ 甲效率=(3+5+2)∶ 3 = 10 ∶3, 则三队时间∶ 甲= 3 ∶ 10(总量相等, 时间与效率成反比), 故甲单独来做, 需要的工作日为 30÷3×10 = 100(个)。因此, 选择C 选项。

　　22. 圆的半径由 3 厘米增加到 4 厘米, 圆的面积增加了 ( ) 平方厘米。

　　A. 3. 14

　　B. 12. 56

　　C. 21. 98

　　D. 25. 76

　　【答案】C【解析】第一步, 本题考查几何问题。第二步, 根据圆的面积公式πr2 ,半径为 3 厘米的圆的面积为 9π 平方厘米, 而半径为 4 厘米的圆的面积为 16π 平方厘米, 增加了16π-9π = 7π≈7×3. 14 = 21. 98(平方厘米)。因此, 选择C 选项。

　　23. 某单位扩建周长为 44 米的长方形草坪, 计划扩建后的草坪仍为长方形, 其长和宽分别比原来增加 5 米和 3 米, 面积比原来增加 95 平方米, 则扩建前草坪的面积为:

　　A. 85 平方米

　　B. 105 平方米

　　C. 117 平方米

　　D. 121 平方米

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。第二步, 设原来长方形草坪的长和宽分别为a 和 b, 扩建后的草坪如图所示, 虚线部分为增加的部分, 根据题意可列方程组2(a+b)= 44、3a+5b+15 = 95, 解得a = 15、b = 7。 故扩建前面积为15×7 = 105(平方米)。因此, 选择B 选项。

　　24. 张家和李家都使用 90 米的篱笆围成了长方形的菜园, 已知李家的长方形菜园的长边比张家短 5 米, 但是菜园面积却比张家大 50 平方米, 则李家的长方形菜园面积为:

　　A. 550 平方米

　　B. 500 平方米

　　C. 450 平方米

　　D. 400 平方米

　　【答案】B【解析】第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。第二步, 由长方形可知, 两家菜园的长宽之和均为90÷2 = 45(米)。 设李家菜园长为 x 米, 宽为 (45-x) 米; 根据李家长边比张家短5 米, 可知张家长为 (x+5) 米, 宽为 (40-x) 米。第三步, 由李家面积比张家大50, 可得x(45-x)-(x+5) (40-x)= 50, 解得x= 25。 故李家菜园面积为25×20 = 500(平方米)。因此, 选择B 选项。

　　25. 某学校准备重新粉刷国旗的旗台, 该旗台由两个正方体上下叠加而成, 边长分别为 1 米和 2 米。 问需要粉刷的面积为 ( )。

　　A. 30 平方米

　　B. 29 平方米

　　C. 26 平方米

　　D. 24 平方米

　　【答案】D【解析】第一步, 本题考查几何问题, 属于立体几何类。第二步, 如图所示, 两个正方体不重叠时的总表面积为6×1×1+6×2×2 = 30(平方米), 其中重合部分与大正方体底面不用粉刷, 面积分别为2×1×1 = 2(平方米)、2×2= 4(平方米)。第三步, 需粉刷的面积为30-2-4 = 24(平方米)。因此, 选择D 选项。【拓展】可以通过小正方体的顶面, 填补两个正方体重合面, 则表面积转换为5 个大正方形+4 个小正方形, 即24 平方米。