从360到630的自然数中有奇数个约数的数有()个。
A.25
B.23
C.17
D.7
【答案】D
【解析】
第一步，本题考查约数倍数问题。
第二步，有奇数个约数的数必是完全平方数;如果不是完全平方数，他们的约数都是两两配对，从而约数的个数是偶数(如果a是自然数n的约数，那么也是n的约数，所以n的约数a与可以配成一对，只有当n=a²时，a与才会相等)。故此题求360到630之间的完全平方数有几个。
第三步，因19²=361、20²=400、21²=441、22²=484、23²=529、24²=576、25²=625，故从360到630的自然数中有奇数个约数的数有7个。
因此，选择D选项。
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