某企业采购 A 类、 B 类和 C 类设备各若干台, 21 台设备共用 48 万元, 已知 A、 B、 C 类设备的单价分别为 1. 2 万元, 2 万元和 2. 4 万元。 问该企业最多可能采购了 多少台 C 类设备?

　　A. 16

　　B. 17

　　C. 18

　　D. 19

　　【答案】 B

　　【易错考点诊断】 设三个未知数, 但是消元的时候不能消 Z, 因为所求的就是 Z。

　　【详细解析】 第一步, 本题考查不定方程问题, 用数字特性和代入法解题。

　　第二步, 设购买 A、 B、 C 类设备分别 x, y, z 台, 根据题干可列式 x+y+z = 21①, 1. 2x+2y+2. 4z = 48②, ②-2×①= 0. 4z-0. 8x = 6, 化简可得 z-2x = 15, 2x 为偶数, 15 为 奇数, 则 z 必为奇数, 排除 AC 选项。

　　第三步, 问题问的是最多, 则从 19 开始代入。 代入 19, 得 2x = 19-15 = 4, 解得 x = 2, 则 x+z = 2+19 = 21, 出现没有购买 B 类设备的情况, 排除。

　　因此, 选择 B 选项。

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